论文信息

英文题目：Geodesic-based path planning for port transfer robots on Riemannian manifolds

中文题目： 基于黎曼流形测地线的港口转运机器人路径规划

作者：Runjiao Bao, Junzheng Wang, Shoukun Wang

作者单位： 北京理工大学自动化学院

期刊：Expert Systems With Applications（IF 7.5中科院一区，JCR一区）

发表时间：2026年3月1日

链接：https://doi.org/10.1016/j.eswa.2025.129706

引文格式：Bao R, Wang J, Wang S. Geodesic-based path planning for port transfer robots on Riemannian manifolds[J]. Expert Systems With Applications, 2026, 298: 129706.

港口里那些搬运汽车的机器人，每天在堆场里穿行，50%以上的时间都花在路上。怎么让它们走得更快、更稳、更安全，是个实实在在的工程问题。

现有的路径规划方法各有各的短板：搜索式的A路径不平滑，采样式的RRT不一定收敛，优化式的容易卡在局部最优，学习式的要求太多训练数据。北理工这篇工作换了个思路——他们把路径规划问题放到黎曼流形上去解。

核心思想挺直观：在常规的欧氏空间里，最短路径是直线；但在一个经过特殊设计的弯曲空间里，最短路径（测地线）会自动满足运动约束、避开障碍物、还保证平滑。关键就在于怎么设计这个空间的“弯曲方式”——也就是黎曼度量。

他们把这个度量拆成三部分：非完整约束让机器人不能横着走，转向代价避免急转弯，障碍物势场把障碍物“顶”成高能量区域。这样一来，求最短路径的过程就等价于解一个几何热流方程，得到的路径自然就兼顾了可行性、平滑性和安全性。

仿真和实车实验在烟台港做了验证，跟A、RRT、Hybrid A对比，路径可行性接近100%，最小障碍物距离比其他方法高出25%以上，单次规划时间控制在4秒以内。

核心亮点：

✅ 几何直觉：把多约束规划问题统一成流形上的测地线求解

✅ 复合度量：运动约束+转向代价+障碍势场，统一编码

✅ 方法兼容：A初值+几何热流迭代，收敛快且稳定

✅ 实车验证：烟台港真实场景，提车还车任务一次跑通

✅ 精度可观：最大横向跟踪偏差0.08米，平均0.01米

02 研究内容

🏗️ 场景与问题：港口堆场为什么难？

图1是典型的滚装码头布局：装卸区、堆场、多层停车场，之间靠车道连接。转运机器人需要在这样的环境里长距离穿行，频繁经过直角弯和窄道。现有方法要么路径不平滑（A*），要么计算没谱（RRT*），要么优化容易卡住（CHOMP），要么训练依赖大（RL）。

图1. 滚装船堆场车辆存放作业场景示意图。

🚗 机器人模型：四轮转向，但规划用自行车模型

图2是四轮独立转向驱动平台的模型。虽然实际车有四个轮子，但规划时用简化的自行车模型就够了——港口路面好、速度不快，轮胎滑移可忽略。这个模型只有三个状态：位置和航向，控制量是速度和等效前轮转角。

图2. 4WS机器人的运动学模型。

真正的四轮转角可以通过阿克曼几何反算出来，保证轮胎纯滚动不滑移。

🧠 核心思想：把约束“刻”进空间里

常规的路径规划是在平直空间里找一条避开障碍物的路径，运动约束是事后加进去的。这个工作的思路反过来：先把空间“掰弯”，让最短路自己满足约束。

他们定义的黎曼度量由三部分组成：

第一部分：非完整约束

机器人不能横着走，这个约束用度量里的交叉项来体现。如果路径在横向上有分量，会被赋予额外的“长度”代价。

第二部分：转向代价

方向盘打太大也要付出代价。他们把转向角引入度量，当转角接近极限时，代价会快速上升，自然抑制急转弯。

第三部分：障碍物势场

这是最关键的一层。他们把障碍物（矩形、圆形）用势函数表示，离障碍物越近，势能越高。把这个势能乘到整个度量上，意味着在障碍物附近，所有方向的“行走成本”都变高，测地线自然会绕着走。

为了快速计算机器人到障碍物的距离，他们还用了个三圆模型把车身包住，每个圆的半径取到刚好覆盖车身轮廓。

图 3. 基于黎曼流形的测地路径规划框架的总体架构。

🧮 怎么解：几何热流

有了度量，求最短路径就成了解测地线方程。但他们没有直接解两点边值问题——那需要猜初始方向，猜错了发散很快。他们用几何热流法：把路径看成一根弹性绳，引入一个人工时间维度，让绳子在扩散方程的作用下慢慢松弛到最短。

图4.机器人与障碍物的碰撞模型。

初值用A随便给一条（不用考虑运动约束），然后迭代几百步，解就稳定了。图5示意了这个过程。

图5 几何热流下的路径演化过程。

🖥️ 仿真实验：宽敞vs狭窄

他们在两种场景下做了对比：宽敞环境和狭窄环境，各三个子场景，跟A*、RRT*、Hybrid A*比了五项指标：路径长度、最大曲率、平均曲率、控制代价、平均障碍物距离、最小障碍物距离、可行性。

图 6. 宽敞环境中的导航场景。 (a) 连续交替转弯：左-右-左转弯顺序。 (b) 连续单向转弯：同向转弯序列。 (c) 复合转弯：混合转弯模式。

图6是宽敞场景的三个：交替弯、同向弯、复合弯。表3的数据显示，A和RRT*虽然路径短，但曲率大、可行性低；Hybrid A*可行但路径明显长；本文方法在长度、平滑、安全之间平衡得最好，最小障碍物距离明显高于其他方法。

图 7. 狭窄环境中的导航场景。 (a) 前进导航：通过狭窄走廊并进行转弯机动。 (b) 倒车停车：通过狭窄走廊并向后掉头。 (c) 航行受限：走廊较窄，障碍物较多。

图7是窄道场景：前进、倒车、再加障碍。表4更有意思：A*和RRT*在窄道里直接跑出不可行路径（因为没考虑朝向），Hybrid A虽然可行但在前进和倒车场景里给出一模一样的路径——显然不合理。本文方法在窄道里依然保持高可行性，偶尔曲率略超限，但那是为了保安全，可以后处理修正。

表1 不同方法的规划时间比较（平均值和标准差）。

表1是耗时对比：A*最快（但它路径不行），RRT最慢且方差大，Hybrid A*中等，本文方法比Hybrid A*在复杂场景下更快，而且时间更可预测。

图 8. 不同模型变体的消融实验结果图示。

图8和表2是消融实验，分别去掉障碍物、运动约束、转向代价。去掉障碍物，路径直接穿墙；去掉运动约束，路径曲率变大；去掉转向代价，路径还行但更“抖”。说明三个部分各司其职，缺一不可。

表2 模型变体的消融研究性能。

🚚 实车实验：烟台港，提车还车

最后是真车上路，在烟台港跑了两个典型任务：从充电区去堆场提车，和从堆场去装卸区还车。

图9.烟台港堆场作业。 (a) 物理实验环境。 (b) 用于路径可视化和机器人状态的远程监控接口。

图 10. 传送机器人硬件配置和规格。

图9是现场环境和监控界面，图10是车的传感器配置：激光雷达、毫米波雷达、相机、RTK。

图 11. 机器人操作场景的真实实验。 (a)取车场景：转运机器人从充电站移动至堆场取回商用车。 (b) 车辆还车场景：转运机器人将商用车从堆场运送到卡车交互区。

图11是实际规划的路径叠在卫星图上的效果。表7的数据趋势跟仿真一致，本文方法在安全距离上有明显优势。

图 12. 现实世界的机器人路径可视化和跟踪误差分析。 (a) 车辆取货场景。 (b) 车辆还车场景。

图12是路径跟踪结果：最大横向偏差0.08米，平均0.01米，说明生成的路径控制点光滑，车能跟得住。

①用黎曼流形统一多约束规划

之前也有人把约束加到度量里，但大多是单项的。这篇工作把非完整约束、转向代价、障碍物势场统一成一个复合度量，用一个几何框架同时处理三个问题。这个思路比多目标加权求和更干净——约束不是代价，而是空间的内禀属性。

②障碍物势场直接调制度量

常见做法是在优化目标里加障碍物惩罚项。这里直接把势场乘到整个度量上，相当于改变了空间的局部各向异性。好处是：越靠近障碍物，所有方向的移动成本都变高，测地线自然绕着走；而且因为势场是连续的，优化过程不会出现突变。

③三圆模型的工程巧思

用三个等半径的圆包住车身，比用单个大圆或者精确多边形都方便：碰撞检测快，势场计算简单，还能保持对称性。圆心位置和半径有解析解，保证覆盖车身又不冗余。

④几何热流法解测地线

直接解两点边值问题需要猜初始方向，对复杂度量很容易发散。几何热流法把问题转成抛物型PDE，从一条任意初值开始，让曲线在扩散和平滑的联合作用下演化到稳态。好处是稳定、对初值不敏感，而且可以用成熟的数值求解器（他们用了FiPy）。

⑤多维度评价指标

他们不是只比路径长度，而是用七个指标（长度、最大/平均曲率、控制代价、平均/最小障碍物距离、可行性）全面衡量。特别是引入了“控制代价”和“可行性”，前者反映路径是否难跟，后者直接算曲率超限的比例，对工程落地很有参考价值。

这篇文章给人的感觉是：从几何底层重新思考了路径规划问题。它不是在一个平直空间里找一条路径，然后再去满足约束；而是先把空间本身设计成“弯曲”的，让最短路径天然就是好路径。

这种方法的好处是模块化：想加新约束，就改度量；想用新求解器，就换数值方法。对于港口这种结构化环境，矩形的障碍物、直角的路网、确定性的运动模型，正好适合这种几何框架。

未来研究将聚焦于以下几个方向：

🔸更一般的障碍物形状：目前用矩形和圆形的势场，如果遇到任意形状的障碍物，可以用凸包近似。关键是要保证势场连续可微，不影响梯度求解。

🔸考虑执行不确定性：现在的规划是确定性的，但实际车的跟踪会有误差。如果把执行的不确定性也建模到度量里（比如在狭窄通道放一个“风险场”），可以进一步提升鲁棒性。

🔸局部实时重规划：当前方法主要用于全局规划，单次4秒算一次可以接受。但遇到动态障碍物时需要快速重规划，可能需要结合快速求解器（比如Runge-Kutta前向迭代）做局部修正。

🔸学习引导初始猜测：A给的初值虽然可行，但有时绕远。如果能用学习的方法（比如从历史数据中学习典型路径）直接给一个更好的初值，可以进一步减少迭代次数。

🔸多机协同调度：如果多个机器人在同一片区域运行，路径规划还要考虑彼此避让。这需要在度量里加上时变的其他机器人位置信息，变成时空联合规划。

从烟台港的实车结果看，这个方法已经具备了工程落地的能力。下一步就是把它放进调度系统里，和任务分配、交通管理、充电调度等模块串起来，真正跑通全流程。