数学研究的人工智能化到底好还是不好？
一、人工智能在数学猜想上的攻城略地
最近一两年来，生成式人工智能证明或者证伪各种数学猜想的新闻层出不穷。例如，人工智能辅助证明了组合数学中的拉姆齐数下界新结果；在纽结理论中，机器学习发现了新的不变量关系；2026年9月，人工智能模型经11天自主运行，在原清华姚班的彭天翼协助下完成了费马大定理首个端到端形式化证明，生成约1300万行代码。有人猜测，Anthropic可能已经证明流体力学中纳维-斯托克斯方程解的正则性。
而在一个多月前，北京协和医院博士后金山木借助人工智能证明了困扰数学界22年的克鲁泽猜想。这个消息让很多人误以为，利用人工智能来解决数学猜想都不需要门槛。
这其实也彰显了公共舆论中身份标签的误导性——如果他不是外科医生，而是某个大学拓扑学领域的博士生，大家就不会有什么诧异感。但拓扑学领域的博士生，未必会比一个外科博士对算子及其性质了解更多；后者可能因为在影像学应用而对背后的数学原理和结构形成了深度兴趣。金山木虽然是外科医生，但他能理解这个猜想可能就已经超越很多数学系的非算子领域的硕士甚至博士了。
二、人工智能的突破为何首先集中在数学领域？
数学成为人工智能最新突破的领域并不奇怪，这大概是因为数学是一套精准的语言，因而是所有学科中最简单明了的。这个说法可能会让很多人觉得奇怪，因为大部分人会觉得数学是特别难的学科。
我说的其实是，就刻画研究对象的状态而言，不同学科从简单到复杂的顺序依次为：数学、物理学、化学、生物学、经济学、社会学、历史学、认知科学等。
但考虑到不同学科研究者的智商相差不大，越简单的对象会被研究得越透彻，进一步突破的空间也相对较小，难度反而更大。数学研究的对象是基本逻辑结构，最为简单明了，因此数学发展得也最深入，现在数学家要做出突破性的工作极其困难。
经济学、社会学、历史学乃至哲学等社会科学的研究对象非常复杂而难以刻画，导致这些领域的分析探讨常常限于含糊其辞的自然语言演绎。但实际上，把握这些问题需要更深刻的数学和更缜密的逻辑，根本不是连基本数学技能都缺乏的人可以胜任的。就像面对复杂的经济现象，谁都可以说上几句，但大都是似是而非的结论。因此，传统的文理分科实在是搞反了方向。
比历史学更复杂的可能是认知科学，因为它把研究对象与研究主体本身搅在一起。在这方面，互联网其实是人类大脑的扩展，而人类整体则可看作一个由此耦合起来的超级生物体。语言让不同人的思维在小的时空尺度上耦合起来了，互联网则大幅度提高了这个超级生物体的内部耦合效率。
三、人工智能解决数学问题的效率如何？
生成式人工智能不断证明和证伪困扰人类几十乃至几百年的数学猜想，会让很多人觉得人工智能的效率远超人类。确实，人工智能在给定思路下尝试不同路径的能力会远高于人类，但这种对比依然需要考虑到"成为新闻"这个过程中的选择性偏差效应。
例如，黎曼猜想以前也许只有数论领域几百甚至几十个数学家在尝试解决，而现在可能是几千几万个人工智能任务在同时尝试，而且它们孜孜不倦、不休不眠地工作。
如果果真如此，那么在解决这类数学问题的效率上，人工智能是否真的高于顶级数学家还真不好说。
现在被人驱赶着去证明或证伪计算机领域的P = NP问题的人工智能任务，我估计在任何一个时间点可能都不下千个，我们不妨可以看看这个问题能否在1-3年内解决？
目前来看，人工智能解决数学猜想其实还比较零星，但我相信随着其使用普及率越来越高，对困难问题的尝试数量恐怕比原来高几个数量级，最终的突破也会越来越多。
四、数学研究的人工智能化未必完全是好事
人类对数学猜想的证明，一般能提供新的视角，甚至催生新的领域；但像四色定理那种暴力证明只是给出了一个对还是不对的回答，却不能增进人类对数学结构的系统性理解。判断一个猜想是对还是错，未必那么重要——在探索过程中衍生出新的视角、新的方法、新的体系才是更有价值的。在这个意义上，一个好的猜想就像一只下金蛋的母鸡。
自然界神奇与强大的力量无所不在，但如果不能为人类所用、不能增进人类的认识，那对我们也只是聊胜于无。这个世界从来不缺各种神奇的力量和规则，只有当这些东西融入并加深我们对世界的理解，才是对人类真正有意义的存在。
比解决问题更重要的是提出问题，比找到答案更重要的是创建新的范式。迄今为止，人工智能在提出新的猜想、甚至演绎出新的范式这两点上的成就乏善可陈。但如果使用的是像四色定理证明那样的套路，或者繁复到人类难以消化吸收，那对人类整体知识的提升将非常有限。更需要担心的是，人工智能这种能力的爆发会不会牺牲掉人类自我探索的努力和经验。
当机器可以不眠不休地暴力求解，人类在数学探索中培养直觉、构建美感、建立深层理解的过程，会不会被大打折扣？
几年前，在一些微信群里很多话题的讨论可以触发很多虽不完美、但带着独特视角的创见，而现在面临类似的话题，涌出来的往往是各种带着人工智能腔调的话语，虽然四平八稳、面面俱到，却少了那种粗粝却原始的思想生命力。
