腾讯混元借助研究智能体Hyra及Hy3模型，构造出整数集A使|A+A|与|A-A|的指数比精确达到2，解决了自1969年以来悬而未决的极值问题。此前50余年最佳构造仅略超1.1，新成果证明最优指数即为2。论文及形式化证明已公开。

对于一个有限整数集合 \(A\)，\(|A+A|\) 的增长速度能比 \(|A-A|\) 快多少？

1969 年的一条定理给出了该指数的一个上界 2。在超过 50 年的时间里，最优构造仅勉强超过 1.1。

借助我们的研究智能体 Hyra 以及 Hy3 模型，我们找到了一个显式构造，证明最优指数恰好为 2。

一个存在了 50 年的问题，就此解决。