检察监督和申请再审各有千秋。
申请再审，是当事人对已生效判决不服，直接向法院提出重新审理的请求。它能让案件回到法院体系内再次审查，要是原审确实存在事实认定错误或者法律适用不当等问题，有机会直接获得纠正。比如一些证据在原审未被合理采纳，再审时或许能重新考量。
检察监督则是检察院对法院审判活动进行监督。检察院有调查权等，力度相对较大。要是法院审判有程序违法、法官有违法违纪等情况，检察监督能发挥很好作用。而且它能弥补法院内部监督的不足，起到外部制衡效果。
所以哪个好得看具体案件情况，不能简单判定。